习题 3.91

【芝麻研行习题 3.91】

已知系统 $y(t)=H\{x(t)\}$ 对 $\sin(2t)$ 的响应为 $\sin\left(2t+\frac{\pi}{6}\right)$。

(1) 若系统是时不变的，求系统分别对 $\cos(2t)$ 和 $\sin\left(2t+\frac{\pi}{3}\right)$ 的响应 $y_1(t)$、$y_2(t)$。

(2) 若系统是线性的，并且已知系统对 $\cos(2t)$ 的响应为 $\cos\left(2t+\frac{\pi}{3}\right)$。回答以下问题：

(i) 求系统对 $\sin\left(2t+\frac{\pi}{3}\right)$ 的响应 $y(t)$。

(ii) 系统是否可能是时不变系统？