信号与系统
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第 3 章 · 原题号 3.93

习题 3.93

逐题解析
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题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 143 页已核对

【芝麻研行习题 3.93】☆☆☆

某周期性半波整流的正弦信号如下图所示，试求出：

(1) 该信号的频谱 F(jω)F(j\omega)；

(2) 若该半波整流信号经过系统函数为

H(jω)=jω3π[u(ω+3π)−u(ω−3π)]H(j\omega)=\frac{j\omega}{3\pi}[u(\omega+3\pi)-u(\omega-3\pi)]

的 LTI 系统，求输出信号。

图示等价文字定义：信号记为 f(t)f(t)，其峰值为 11，周期为 T0=1T_0=1。在每个周期内，0<t<0.50<t<0.5 时为从 00 上升至峰值 11 后再下降至 00 的正半周正弦波；0.5<t<10.5<t<1 时为零。故可写为

f(t)={sin⁡(2πt),0<t<0.5,0,0.5<t<1,f(t+1)=f(t).f(t)= \begin{cases} \sin(2\pi t),&0<t<0.5,\\ 0,&0.5<t<1, \end{cases} \qquad f(t+1)=f(t).

图中横轴标有 00、0.50.5、11、1.51.5，纵轴峰值处标有 11；并以省略号表示该波形向两侧周期延拓。

周期性半波整流正弦信号 f(t)周期为 1 的半波整流正弦信号，正半周幅度为 1，其余时间为 0。
周期为 1 的半波整流正弦信号，正半周幅度为 1，其余时间为 0。峰值 1
f(t)f(t)f(t)zerozero

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

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