习题 3.95

【芝麻研行习题 3.95】

一理想滤波器的频率响应如图 (a) 所示，若输入的周期信号如图 (b) 所示，求输出信号 $y(t)$。

图 (a) 的频率响应由幅频特性和相频特性构成：

其中，在 $\omega=-5\pi$ 及 $\omega=5\pi$ 处，幅值均标为 $5/2$；在 $\omega=0$ 处幅值为 $0$。

相频特性图中，$-5\pi\leq\omega<0$ 的水平线标为 $-\pi/2$，$0\omega\leq 5\pi$ 的水平线标为 $\pi/2$。图中正频率一侧水平线右端的横坐标文字标注为 $-5\pi$，但其位置位于 $\omega=0$ 的右侧。

图 (b) 中，输入信号 $f(t)$ 为周期为 $1$ 的锯齿波。在每个周期内，

即信号在每个整数时刻由 $1$ 跳变至 $0$，随后以斜率 $1$ 线性上升，并在 $t=k+1^-$ 处取值 $1$。