第 3 章 · 原题号 3.97
习题 3.97 逐题解析 逐题解析 题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。
题面提要 原 PDF 第 147 页已核对 【芝麻研行习题 3.97】
图 (a) 所示为线性时不变系统。输入信号 f ( t ) f(t) f ( t ) s ( t ) s(t) s ( t )
x ( t ) = f ( t ) s ( t ) , x(t)=f(t)s(t), x ( t ) = f ( t ) s ( t ) , 再输入系统函数为
H ( j ω ) = { e − j ω , ∣ ω ∣ < 1 , 0 , ∣ ω ∣ > 1. H(j\omega)=
\begin{cases}
e^{-j\omega}, & |\omega|<1, \\
0, & |\omega|>1.
\end{cases} H ( j ω ) = { e − j ω , 0 , ∣ ω ∣ < 1 , ∣ ω ∣ > 1. 的系统，输出为 y ( t ) y(t) y ( t )
已知
f ( t ) = sin 2 t t − cos 2000 π t , t ∈ R . f(t)=\frac{\sin 2t}{t}-\cos 2000\pi t,
\qquad t\in\mathbb{R}. f ( t ) = t sin 2 t − cos 2000 π t , t ∈ R . 图 (b) 中，s ( t ) s(t) s ( t )
T = 1 ms . T=1\operatorname{ms}. T = 1 ms . 各脉冲以 t = k T t=kT t = k T T / 2 T/2 T /2
k T − T 4 < t < k T + T 4 , k ∈ Z . kT-\frac{T}{4}<t<kT+\frac{T}{4},
\qquad k\in\mathbb{Z}. k T − 4 T < t < k T + 4 T , k ∈ Z . 求系统响应 y ( t ) y(t) y ( t )
Periodic rectangular pulse train s(t) Periodic rectangular pulse train s(t) with period T=1 ms, unit amplitude, and pulse width T/2. Pulses are centered at integer multiples of T. Periodic rectangular pulse train s(t) with period T=1 ms, unit amplitude, and pulse width T/2. Pulses are centered at integer multiples of T. -T -T/4 0 T/4 T 0 1 t (s) s(t)
题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。
线性常系数系统对周期输入响应 解析已隐藏。先在纸上写出第一步、关键公式和适用条件，再核对答案。
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