信号与系统
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第 3 章 · 原题号 3.98

习题 3.98

逐题解析
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题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 148 页已核对

已知一个系统如图 a 所示。若输入信号 x(t)x(t) 的频谱如图 b 所示，求系统的输出 y(t)y(t)。

图 a 所示系统的结构为：输入 x1(t)x_1(t) 分成两路。

  1. 上路直接将 x1(t)x_1(t) 与 cos⁡4t\cos 4t 相乘，输出为 y2(t)y_2(t)。
  2. 下路先通过频率响应为
H(jω)=jsgn⁡(ω)H(j\omega)=j\operatorname{sgn}(\omega)

的系统，输出为 y1(t)y_1(t)；再将 y1(t)y_1(t) 与 sin⁡4t\sin 4t 相乘，输出为 y3(t)y_3(t)。 3. 将两路输出相加，得到

y(t)=y2(t)+y3(t).y(t)=y_2(t)+y_3(t).

图 b 给出的输入频谱为

X(jω)={1,−2≤ω≤2, 0,其他X(j\omega)= \begin{cases} 1, & -2\le \omega\le 2, \\\ 0, & \text{其他}\text{} \end{cases}
Input spectrum X(jω)Rectangular input spectrum shown in Fig. b.
Rectangular input spectrum shown in Fig. b.
X(jω)support boundariessupport boundaries

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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