信号与系统
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第 3 章 · 原题号 3.99

习题 3.99

逐题解析
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题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 149 页已核对

【芝麻研行习题 3.99】

输入信号 x(t)x(t) 是周期信号，基本周期 T=1T=1，线性时不变系统的频率响应 H(jω)H(j\omega) 如图所示。若输出

y(t)=x(t),y(t)=x(t),

证明输入信号 x(t)x(t) 的傅立叶级数的系数 FnF_n 应满足：Fn=0F_n=0，∣n∣≠1|n|\ne 1 且 ∣n∣≠2|n|\ne 2。

图中频率响应的等价定义为

H(jω)={1,−5π≤ω≤−π或π≤ω≤5π,0,其他ωH(j\omega)= \begin{cases} 1, & -5\pi\le\omega\le-\pi\quad\text{或}\quad \pi\le\omega\le5\pi, \\ 0, & \text{其他}\omega\text{} \end{cases}
频率响应 H(jω)频率响应矩形频带：在 [-5π,-π] 和 [π,5π] 内为 1，其余频率为 0。
频率响应矩形频带：在 [-5π,-π] 和 [π,5π] 内为 1，其余频率为 0。H(jω)=1H(jω)=0
H(jω)H(jω)

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

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