第 101 题题目

【芝麻研行习题 3.101】

理想带通滤波器如图所示（幅度特性，相位特性），若 $\omega_0=2\omega_c$，求当输入

时系统的输出 $y(t)$。

图中滤波器特性可用以下文字和公式表示：

• 幅度特性 $\|H(j\omega)|$：在正频率带通区间 $\omega_0-\omega_c\le \omega\le \omega_0+\omega_c$ 内，$\|H(j\omega)|=1$；在对应的负频率带通区间 $-\omega_0-\omega_c\le \omega\le -\omega_0+\omega_c$ 内，$\|H(j\omega)|=1$；其余频率处 $\|H(j\omega)|=0$。图中的虚线标出了中心频率 $\pm\omega_0$。
• 相位特性 $\varphi(j\omega)$：在负频率通带内为 $-\left(\omega+\omega_0\right)t_0$，在正频率通带内为 $-\left(\omega-\omega_0\right)t_0$；通带之外的相位未在图中定义。