信号与系统
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第 3 章 · 原题号 3.105

习题 3.105

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 155 页已核对

某连续 LTI 系统的频率响应 H(jω)H(j\omega) 如图所示。求系统对输入信号 g(t)g(t) 的响应 y(t)y(t)：

g(t)=sin⁡2(π2t)sin⁡(4πt)t2+∑n=−∞+∞sin⁡[2π(t−n)][u(t−n)−u(t−12−n)].g(t)=\frac{\sin^2\left(\frac{\pi}{2}t\right)\sin(4\pi t)}{t^2}+\sum_{n=-\infty}^{+\infty}\sin[2\pi(t-n)]\left[u(t-n)-u\left(t-\frac{1}{2}-n\right)\right].

图中频率响应的幅频特性为

∣H(jω)∣={∣ω∣3π,∣ω∣<3π,0,∣ω∣>3π.|H(j\omega)|= \begin{cases} \frac{|\omega|}{3\pi},&|\omega|<3\pi,\\ 0,&|\omega|>3\pi. \end{cases}

图中相频特性为

φ(ω)={−π2,−3π<ω<0,π2,0<ω<3π.\varphi(\omega)= \begin{cases} -\frac{\pi}{2},&-3\pi<\omega<0,\\ \frac{\pi}{2},&0<\omega<3\pi. \end{cases}

其中图中在 ω=0\omega=0 处幅度为 00；在 ω=±3π\omega=\pm3\pi 处的端点取值未单独标明，但不影响本题结论。

幅频特性 |H(jω)|Triangular magnitude response, zero at ω=0 and unity at ω=±3π.
Triangular magnitude response, zero at ω=0 and unity at ω=±3π.|H(jω)|
magnitudemagnitude
相频特性 φ(ω)Phase response equal to -π/2 on the negative passband and +π/2 on the positive passband.
Phase response equal to -π/2 on the negative passband and +π/2 on the positive passband.φ(ω)
phasephase

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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