习题 3.110

如图所示信号处理系统。已知输入

是一个实值周期信号，图中 $\omega_0=800\mathrm{rad}/\mathrm{s}$。

系统结构如下：输入 $x(t)$ 与信号 $\cos(\omega_0t)$ 相乘，乘法器的输出作为频率响应为 $H(j\omega)$ 的系统的输入，系统输出为 $y(t)$。

(1) 要使 $y(t)=2\operatorname{Re}\{a_8\}$，请问 $H(j\omega)$ 应满足哪些条件？

(2) 在满足 (1) 的要求下，系统 $H(j\omega)$ 的单位冲激响应 $h(t)$ 可能是一个因果的矩形脉冲吗？若不可能，请说明理由；若可能，请设计出一个符合条件的 $h(t)$。