习题 3.113

已知信号 $f(t)=\frac{\sin(\omega_m t)}{\pi t}$，其中 $\omega_m>0$ 是常数，现利用周期脉冲 $p(t)$ 对 $f(t)$ 进行采样：

采样框图：$f(t)$ 与 $p(t)$ 相乘，输出为 $f_s(t)$，即

(1) 若

要使能从 $f_s(t)$ 中无失真恢复 $f(t)$，求最大采样间隔 $T_{\max}$；

(2) 承接上一问，画出以采样间隔为 $\frac{1}{2}T_{\max}$ 采样后所得采样信号 $f_s(t)$ 的频谱 $F_{1s}(\omega)$；

(3) 若

其中 $\tau<T_s$，要使能从 $f_s(t)$ 中无失真恢复 $f(t)$，求最大采样间隔 $T'_{\max}$；

(4) 承接上一问，画出以采样间隔为 $\frac{1}{2}T'_{\max}$ 采样后所得采样信号 $f_s(t)$ 的频谱 $F_{2s}(\omega)$；取 $\tau=\frac{T_s}{2}$。

(5) 承接第 (4) 问，请设计一个恢复系统，从 $f_s(t)$ 中恢复 $f(t)$。