信号与系统
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第 3 章 · 原题号 3.114

习题 3.114

逐题解析
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题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

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【芝麻研行习题 3.114】☆☆☆

已知信号 x(t)x(t) 的频谱 X(jω)X(j\omega) 如图 (a) 所示，在图 (b) 中所示的系统结构图中，

p(t)=∑n=−∞+∞(−1)nδ(t−nTs)p(t)=\sum_{n=-\infty}^{+\infty}(-1)^n\delta(t-nT_s)

请回答以下问题：

(1) 给出 g(t)g(t) 的频谱 G(jω)G(j\omega) 与 x(t)x(t) 的频谱 X(jω)X(j\omega) 之间的关系式；

(2) 假设系统 SS 的输出信号 y(t)=x(t)y(t)=x(t)，请给出 TsT_s 应该满足的条件，并给出系统 SS 一种可能的实现结构图。

图 (a) 的频谱为以 ω=0\omega=0 为顶点的对称三角形：X(j0)=1X(j0)=1，在 ω=−ωm\omega=-\omega_m 和 ω=ωm\omega=\omega_m 处降为零，且在区间外为零。等价地，

X(jω)={1−∣ω∣ωm,∣ω∣≤ωm,0,∣ω∣>ωm.X(j\omega)= \begin{cases} 1-\dfrac{|\omega|}{\omega_m},&|\omega|\le\omega_m,\\ 0,&|\omega|>\omega_m. \end{cases}

图 (b) 的连接关系为：x(t)x(t) 与 p(t)p(t) 同时输入乘法器，乘法器输出为 g(t)g(t)，即 g(t)=x(t)p(t)g(t)=x(t)p(t)；g(t)g(t) 输入系统 SS，系统输出为 y(t)y(t)。

X(jω)Symmetric triangular spectrum shown in Fig. (a).
Symmetric triangular spectrum shown in Fig. (a).
X(jω)

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解析

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