信号与系统
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第 3 章 · 原题号 3.123

习题 3.123

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 173 页已核对

第 123 题题目

【芝麻研行习题 3.123】☆☆☆☆

已知

x1(t)=50jtπSa2(5t),x2(t)=5jπ(Sa(10t−π)−Sa(10t+π))x_1(t)=\frac{50jt}{\pi}Sa^2(5t),\qquad x_2(t)=\frac{5}{j\pi}\left(Sa(10t-\pi)-Sa(10t+\pi)\right)

其中 Sa(t)=sin⁡ttSa(t)=\frac{\sin t}{t}。

(1) 绘出 x1(t)x_1(t) 与 x2(t)x_2(t) 的频谱图；

(2) 若

x(t)=2x1(t)cos⁡(30t)+2x2(t)cos⁡(60t)x(t)=2x_1(t)\cos(30t)+2x_2(t)\cos(60t)

绘制 x(t)x(t) 的频谱；

(3) 若 (2) 中的 x(t)x(t) 通过冲激响应为

h(t)=2π(sin⁡15t⋅sin⁡5t(πt)2)cos⁡(60t)2h(t)=\frac{2\pi\left(\frac{\sin 15t\cdot\sin 5t}{(\pi t)^2}\right)\cos(60t)}{2}

所以输出 y(t)y(t)；

(4) 若

x(t)=∣sin⁡(30t+π3)∣x(t)=\left|\sin\left(30t+\frac{\pi}{3}\right)\right|

重做 (3) 问。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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