信号与系统
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第 3 章 · 原题号 3.124

习题 3.124

逐题解析
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题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

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第 124 题题目

【芝麻研行习题 3.124】

考虑下图所示系统，其中

h1(t)=ddt(sin⁡ωctπt),H2(jω)=e−j2πωωc,h4(t)=u(t)h_1(t)=\frac{d}{dt}\left(\frac{\sin\omega_c t}{\pi t}\right),\qquad H_2(j\omega)=e^{-j\frac{2\pi\omega}{\omega_c}},\qquad h_4(t)=u(t) h3(t)=sin⁡(3ωct)πth_3(t)=\frac{\sin(3\omega_c t)}{\pi t}\text{}

系统结构如下：输入 x(t)x(t) 分为两路。上路依次经过 h1(t)h_1(t)，进入加法器的正号端；下路从 h1(t)h_1(t) 的输出处分支，经过标注为 h2(t)h_2(t) 的模块，进入同一加法器的负号端。加法器输出再依次经过 h3(t)h_3(t) 和 h4(t)h_4(t)，得到输出 y(f)y(f)。

(1) 求整个系统的单位冲激响应 h(t)h(t)，并画出 h(t)h(t) 的波形；

(2) 画出整个系统的频响特性；

(3) 求下列每一个输入信号 xi(t)x_i(t) 对应的输出 yi(t)y_i(t) 的表达式，取 ωc=2π\omega_c=2\pi。

①

x1(t)=1+2cos⁡(2πt)sin⁡(3πt+π6);x_1(t)=1+2\cos(2\pi t)\sin\left(3\pi t+\frac{\pi}{6}\right);

②

x2(t)=∑n=−∞+∞g(t−43n),x_2(t)=\sum_{n=-\infty}^{+\infty}g\left(t-\frac{4}{3}n\right)\text{,}

其中

g(t)=u(t+13)−u(t−13);g(t)=u\left(t+\frac{1}{3}\right)-u\left(t-\frac{1}{3}\right)\text{;}

③

x3(t)=11+t2x_3(t)=\frac{1}{1+t^2}\text{}

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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