信号与系统
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第 3 章 · 原题号 3.126

习题 3.126

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 176 页已核对

设二维信号：

f(x,y)=R(x,y)e−j2π(u0x+v0y)+∂2∂x∂yR(x,y)f(x,y)=R(x,y)e^{-j2\pi(u_0x+v_0y)}+\frac{\partial^2}{\partial x\partial y}R(x,y)

其中

R(x,y)=rect⁡(x2a)rect⁡(y2b),a>0,b>0R(x,y)=\operatorname{rect}\left(\frac{x}{2a}\right)\operatorname{rect}\left(\frac{y}{2b}\right),\quad a>0,b>0

当 ∣t∣≤12|t|\le\frac{1}{2}，rect⁡(t)=1\operatorname{rect}(t)=1；

且二维傅里叶变换采用常用的频率域约定：

F{f(x,y)}(u,v)=F(u,v)=∬−∞∞f(x,y)e−j2π(ux+vy)dxdy.\mathcal{F}\left\lbrace f(x,y)\right\rbrace(u,v)=F(u,v)=\iint_{-\infty}^{\infty}f(x,y)e^{-j2\pi(ux+vy)}dxdy.

推导并写出的 F{f(x,y)}(u,v)\mathcal{F}\left\lbrace f(x,y)\right\rbrace(u,v) 解析表达式，过程写清楚并说明用到的傅里叶变换性质，最终的结果用

sinc⁡(x)=sin⁡(πx)πx\operatorname{sinc}(x)=\frac{\sin(\pi x)}{\pi x}

表示。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

解析已隐藏。先在纸上写出第一步、关键公式和适用条件，再核对答案。

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结果会保存在本机，并通过统一课程接口同步给未来总平台。