信号与系统
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第 4 章 · 原题号 4.28

习题 4.28

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 208 页已核对

已知描述系统输入-输出关系的微分方程为

y′′(t)+5y′(t)+6y(t)=f′′(t)+3f′(t)+2f(t)y''(t)+5y'(t)+6y(t)=f''(t)+3f'(t)+2f(t)

当输入

f(t)=u(t)+e−t⋅u(t)f(t)=u(t)+e^{-t}\cdot u(t)

时，系统的全响应为

y(t)=(4e−2t−43e−3t+13)⋅u(t)y(t)=\left(4e^{-2t}-\frac{4}{3}e^{-3t}+\frac{1}{3}\right)\cdot u(t)

试求此时系统的冲激响应、零输入响应、零状态响应。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

解析已隐藏。先在纸上写出第一步、关键公式和适用条件，再核对答案。

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结果会保存在本机，并通过统一课程接口同步给未来总平台。