信号与系统
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第 4 章 · 原题号 4.36

习题 4.36

逐题解析
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题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 216 页已核对

【芝麻研行习题 4.36】

如图所示反馈系统，其中补偿器 A(s)=k+ksA(s)=k+\frac{k}{s}。

系统框图可等价描述为：输入 x(t)x(t) 进入第一个加法器的正输入端；输出 y(t)y(t) 经单位反馈支路分别接至第一个加法器和第二个加法器的负输入端。第一个加法器输出为误差信号 e(t)e(t)，经补偿器 A(s)A(s) 后进入第二个加法器的正输入端；第二个加法器的输出通过传递函数 s−1s^{-1} 后得到输出 y(t)y(t)。即在零初始条件下，

E(s)=X(s)−Y(s),E(s)=X(s)-Y(s), sY(s)=A(s)E(s)−Y(s).sY(s)=A(s)E(s)-Y(s).

(1) 求系统函数 H(s)H(s)；

(2) 为使系统稳定，kk 应满足何种条件；

(3) 当 x(t)=u(t)x(t)=u(t) 时，求误差信号 e(t)e(t) 的终值 lim⁡t→∞e(t)\lim_{t\to\infty}e(t)；

(4) 取 k=1k=1，当 x(t)=sin⁡(2t)u(t)x(t)=\sin(2t)u(t) 时，求 e(t)e(t) 和 y(t)y(t)；

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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