习题 4.45

某连续时间系统 $H(s)$ 如下图所示，其中 $A(s)=\frac{1}{(s-1)(s+2)}$，$k$ 为实参数。

框图的等价文字定义如下：输入 $x(t)$ 进入加法器的正输入端；加法器输出通过前向环节 $A(s)$ 后得到输出 $y(t)$。输出 $y(t)$ 经增益环节 $k$ 反馈到加法器的负输入端，即负反馈。

(1) 求系统函数 $H(s)$；

(2) 求系统的所有极点；

(3) 当 $k$ 满足什么条件时系统稳定；

(4) 若系统处于临界稳定状态，计算系统的单位冲激响应 $h(t)$。