信号与系统
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第 4 章 · 原题号 4.46

习题 4.46

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 226 页已核对

【芝麻研行习题 4.46】

某反馈系统如下图所示，其中 k≠0k \ne 0。

框图的等价文字描述如下：输入为 X(s)X(s)，进入一个加法器的左侧输入端。加法器输出依次通过传递函数

Ks−2\frac{K}{s-2}

到达节点 V(s)V(s)；该节点一方面经传递函数

s−2s+5\frac{s-2}{s+5}

输出为 Y(s)Y(s)，另一方面经反馈支路传递函数

−s−2(s+1)(s+5)-\frac{s-2}{(s+1)(s+5)}

反馈到加法器的下侧输入端。加法器对其左侧输入和下侧输入作相加。

(1) 求系统函数 H(s)=Y(s)X(s)H(s)=\frac{Y(s)}{X(s)}；

(2) 讨论系统稳定时，kk 的取值范围；

(3) 若 k=3k=3，求 h(t)h(t)；

(4) 承接(3)问，若

X(s)=se−2ss2+1(Re⁡(s)>0)X(s)=\frac{s e^{-\sqrt{2}s}}{s^2+1}\quad (\operatorname{Re}(s)>0)

时，求系统的稳态响应。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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