信号与系统
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第 4 章 · 原题号 4.48

习题 4.48

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 228 页已核对

【芝麻研行习题 4.48】

已知某连续时间 LTI 系统的输入输出关系为：

y′(t)−2y(t)=e−t∫−∞tx(τ)eτdτ+2x(t)y'(t)-2y(t)=e^{-t}\int_{-\infty}^{t}x(\tau)e^{\tau}d\tau+2x(t)

(1) 求该系统的系统函数 H(s)H(s)；

(2) 讨论该系统的因果性和稳定性；

(3) 记该系统的单位冲激响应为 h(t)h(t)，若 h(t)h(t) 的连续时间傅里叶变换存在，求 h(t)h(t)。

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