习题 4.49

【芝麻研行习题 4.49】

某连续系统的框图如图所示。设输入为 $F(s)$，输出为 $Y(s)$。输入 $F(s)$ 进入一个加法器；加法器的两个输入端均标有正号。加法器输出依次经过增益环节 $k_1$ 后得到输出 $Y(s)$。输出 $Y(s)$ 经反馈支路反馈至加法器的另一正输入端，反馈支路的传输函数为 $k_2 e^{-sT}$。其中 $k_1$、$k_2$ 为正实系数。

(1) 试求系统函数 $H(s)=\frac{Y(s)}{F(s)}$；

(2) 为使系统稳定，正实系数 $k_1$ 和 $k_2$ 应满足何种约束条件；

(3) 在稳定条件下，画出 $H(s)$ 的极点分布图；

(4) 在稳定条件下，求出单位冲激响应 $h(t)$，并画出 $h(t)$ 波形图。