信号与系统
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第 4 章 · 原题号 4.55

习题 4.55

逐题解析
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题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 236 页已核对

第五十五题题目

【芝麻研行习题 4.55】

某连续时间因果 LTI 系统框图如图 6 所示，已知子系统的系统函数分别是

H1(s)=1s+5,H2(s)=1s+4H_1(s)=\frac{1}{s+5},\qquad H_2(s)=\frac{1}{s+4}\text{}

图 6 的框图定义： 输入 x(t)x(t) 进入加法器；加法器的输出依次经过 H1(s)H_1(s) 和 H2(s)H_2(s)，得到输出 y(t)y(t)。输出 y(t)y(t) 同时经反馈增益 kk 后，反馈至加法器的下方输入端。加法器的两个输入端均标记为正号。

(1) 若图 6 所示系统为稳定系统，确定 kk 的取值范围。

(2) 已知输入信号

x(t)=e−tu(t)x(t)=e^{-t}u(t)

时，输出为

y(t)=110e−tu(t)−16e−3tu(t)+115e−6tu(t)y(t)=\frac{1}{10}e^{-t}u(t)-\frac{1}{6}e^{-3t}u(t)+\frac{1}{15}e^{-6t}u(t)

求 kk 的值，并写出系统函数 H(s)H(s) 及其收敛域。

(3) 在 (2) 的基础上，确定系统单位冲激响应 h(t)h(t)。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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