信号与系统
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第 4 章 · 原题号 4.56

习题 4.56

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 237 页已核对

已知某线性时不变系统框图如下所示。

令第一个加法器的输出为 E(s)E(s)，第一个积分环节 s−1s^{-1} 的输出为 Q(s)Q(s)，第二个积分环节 s−1s^{-1} 的输出为 R(s)R(s)。框图关系为

E(s)=X(s)−5Q(s)−a0R(s),E(s)=X(s)-5Q(s)-a_0R(s), Q(s)=s−1E(s),R(s)=s−1Q(s),Q(s)=s^{-1}E(s),\qquad R(s)=s^{-1}Q(s),

且输出端加法器将 Q(s)Q(s) 与经过增益 −2-2 后的 R(s)R(s) 相加，即

Y(s)=Q(s)−2R(s).Y(s)=Q(s)-2R(s).

已知当输入 x(t)=3x(t)=3 时，系统输出为 y(t)=−32y(t)=-\frac{3}{2}。当输入

x(t)=cos⁡(t+π3)u(t)x(t)=\cos\left(t+\frac{\pi}{3}\right)u(t)

时，系统的稳态响应 yss(t)=?y_{ss}(t)=? 系统是否是最小相位系统？若不是，请将它表示为全通系统和最小相位系统的级联。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

解析已隐藏。先在纸上写出第一步、关键公式和适用条件，再核对答案。

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