信号与系统
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第 4 章 · 原题号 4.58

习题 4.58

逐题解析
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题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

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第五十八题题目

【芝麻研行习题 4.58】☆☆☆

已知单位冲激响应 h(t)h(t) 为实函数的模拟滤波器的频响特性 H(jω)H(j\omega) 满足

∣H(jω)∣2=ω2+14ω4+16ω2+256|H(j\omega)|^2=\frac{\omega^2+\frac{1}{4}}{\omega^4+16\omega^2+256}

（称为幅度平方函数）

(1) 证明：

∣H(jω)∣2=H(s)H(−s)∣s=jω|H(j\omega)|^2=H(s)H(-s)\big|_{s=j\omega}\text{}

(2) 求 H(s)H(−s)H(s)H(-s)。

(3) 画出 H(s)H(−s)H(s)H(-s) 的零极点分布。

(4) 求 H(s)H(s) 的所有可能的零极点分布。

(5) 求满足最小相位且 H(0)=132H(0)=\frac{1}{32} 的 H(s)H(s)。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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