信号与系统
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第 4 章 · 原题号 4.66

习题 4.66

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 247 页已核对

【芝麻研习习题 4.66】

连续时间系统的模拟框图如下。已知当输入为单位阶跃信号时，系统的全响应为

y(t)=(1−4e−2t+6e−3t)u(t),y(t)=\left(1-4e^{-2t}+6e^{-3t}\right)u(t),

试求：

(1) 常数 aa、bb、cc；

(2) 系统的单位阶跃响应 yzs(t)y_{zs}(t)；

(3) 系统的零输入响应 yzi(t)y_{zi}(t)。

框图的等价文字定义如下：设第一个求和点的输出为 E(s)E(s)；E(s)E(s) 经第一个积分环节 s−1s^{-1} 后的输出为 X1(s)X_1(s)，再经第二个积分环节 s−1s^{-1} 后的输出为 X2(s)X_2(s)。X2(s)X_2(s) 经增益块 cc 后输入第二个求和点；E(s)E(s) 还经一条前馈支路直接输入第二个求和点，第二个求和点输出为 Y(s)Y(s)。X1(s)X_1(s) 经增益块 aa 后、X2(s)X_2(s) 经增益块 bb 后，均反馈输入第一个求和点。图中两个求和点的各输入均作代数相加。因此

X1(s)=E(s)s,X2(s)=E(s)s2,X_1(s)=\frac{E(s)}{s},\qquad X_2(s)=\frac{E(s)}{s^2}, E(s)=X(s)+aX1(s)+bX2(s),Y(s)=E(s)+cX2(s).E(s)=X(s)+aX_1(s)+bX_2(s),\qquad Y(s)=E(s)+cX_2(s).

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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