信号与系统
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第 4 章 · 原题号 4.69

习题 4.69

逐题解析
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题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 250 页已核对

【芝麻研行习题 4.69】

描述连续系统的信号流图如下。设输入节点为 F(s)F(s)，输出节点为 Y(s)Y(s)。除输入、输出节点外，定义节点 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7,x_8,x_9；各有向支路及其增益为：

F(s)→x1:1,F(s)\to x_1:1, x1→x2:1,x2→x3:s−1,x3→x4:2,x4→Y(s):1,x_1\to x_2:1,\qquad x_2\to x_3:s^{-1},\qquad x_3\to x_4:2,\qquad x_4\to Y(s):1, x1→x5:1,x5→x6:s−1,x6→x7:3,x7→x4:1,x_1\to x_5:1,\qquad x_5\to x_6:s^{-1},\qquad x_6\to x_7:3,\qquad x_7\to x_4:1, x1→x8:1,x8→x9:s−1,x9→x10:1,x10→x11:s−1,x11→x4:1,x_1\to x_8:1,\qquad x_8\to x_9:s^{-1},\qquad x_9\to x_{10}:1,\qquad x_{10}\to x_{11}:s^{-1},\qquad x_{11}\to x_4:1, x10→x4:2,x9→x8:−2,x11→x10:−2,x2→x10:−1.x_{10}\to x_4:2,\qquad x_9\to x_8:-2,\qquad x_{11}\to x_{10}:-2,\qquad x_2\to x_{10}:-1.

其中，为使图中全部节点都有明确定义，上式中的节点对应关系为：x5,x6,x7x_5,x_6,x_7 依次为上支路的三个中间节点；x8,x9,x10,x11x_8,x_9,x_{10},x_{11} 依次为下支路从左至右的四个节点。求该系统函数 H(s)H(s)。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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