信号与系统
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第 4 章 · 原题号 4.72

习题 4.72

逐题解析
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题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 253 页已核对

已知当输入信号为 x(t)x(t) 时，某连续时间 LTI 因果系统的输出信号为 y(t)y(t)，其波形分别如题图 (a)、(b) 所示。试求解如下问题：

题图 (a) 给出的输入信号为

x(t)={1,0<t<1,−1,1<t<2,0,其他.x(t)= \begin{cases} 1, & 0< t<1, \\ -1, & 1< t<2, \\ 0, & \text{其他}. \end{cases}

题图 (b) 给出的输出信号为折线信号：y(t)=0y(t)=0（t<0t<0 及 t>3t>3），并依次连接点

(0,0),(1,1),(2,−1),(3,0).(0,0),\quad (1,1),\quad (2,-1),\quad (3,0).

即

y(t)={t,0<t<1,3−2t,1<t<2,t−3,2<t<3,0,其他.y(t)= \begin{cases} t, & 0< t<1, \\ 3-2t, & 1< t<2, \\ t-3, & 2< t<3, \\ 0, & \text{其他}. \end{cases}

(1) 该系统的单位冲激响应 h(t)h(t) 和单位阶跃响应 s(t)s(t)，并分别画出相应的波形；

(2) 该系统输入为

x1(t)=sin⁡(πt)[u(t)−u(t−1)]x_1(t)=\sin(\pi t)\bigl[u(t)-u(t-1)\bigr]

（如图 (c) 所示）时，求系统的输出信号 y1(t)y_1(t)，并画出 y1(t)y_1(t) 的波形。

x(t)Input waveform x(t): +1 on (0,1), -1 on (1,2), and 0 elsewhere.
Input waveform x(t): +1 on (0,1), -1 on (1,2), and 0 elsewhere.
x(t)
y(t)Output waveform y(t): connected vertices (0,0), (1,1), (2,-1), (3,0), and 0 elsewhere.
Output waveform y(t): connected vertices (0,0), (1,1), (2,-1), (3,0), and 0 elsewhere.
y(t)
x1(t)Input waveform x1(t)=sin(pi t) on [0,1] and 0 elsewhere.
Input waveform x1(t)=sin(pi t) on [0,1] and 0 elsewhere.
x1(t)

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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