习题 4.79

【芝麻研行习题 4.79】

已知某连续时间线性时不变系统。其输入信号 $x(t)$ 满足：

1. $x(t)$ 是无限长信号，且它的双边拉氏变换 $X(s)$ 是有理分式；
2. $x'(t)-2x(t)$ 的收敛域是整个 $s$ 平面；
3. $x(t)$ 的傅里叶变换存在，且 $|X(j\omega)|=1$ 对所有 $-\infty<\omega<\infty$ 成立；
4. $X(j\omega)|_{\omega=2}=-j$；

已知当输入信号 $x(t)$ 时，系统输出

请回答问题：

(1) 求 $x(t)$ 的表达式；

(2) 求系统的单位冲激响应 $h(t)$；

(3) 若该系统输入 $x(t)=e^{3t}$，$-\infty<t<\infty$，试确定系统的输出 $y(t)$；

(4) 判断该系统为何种类型的滤波器？（低通、高通、带通、带阻、全通）