习题 4.81

【芝麻研行习题 4.81】

如图所示框图。框图可等价表述为：输入为 $x(t)$，输出为 $y(t)$。第一个加法器的输出标为 $c(t)$，其输入为正号端的 $x(t)$ 与负号端的反馈信号；该反馈信号由 $y(t)$ 经传递函数 $\frac{1}{s}$ 后得到。$c(t)$ 进入第二个加法器的正号端；第二个加法器的负号端输入为 $y(t)$ 经传递函数 $K(s)$ 后得到的反馈信号。第二个加法器的输出经传递函数 $P(s)$ 后得到 $y(t)$。

其中

求：

(1) 证明 $P(s)$ 是不稳定的；

(2) 假设

该系统的传递函数具有下面形式：

确定 $a,b,c,d$ 的取值；

(3) 如果该系统是稳定的，画出 $\alpha,\beta$ 的取值范围；

(4) 如果该系统是稳定的，试判断下列输入时，该系统稳态响应是否为零：

1. $x(t)=u(t)$；
2. $x(t)=tu(t)$。