信号与系统
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第 4 章 · 原题号 4.83

习题 4.83

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 264 页已核对

某因果 LTI 系统的微分方程为

y′′(t)+2y′(t)+101y(t)=x′(t).y''(t)+2y'(t)+101y(t)=x'(t).

(1) 求系统函数 H(s)H(s) 与单位冲激响应 h(t)h(t)；

(2) 画出系统框图和流图；

(3) 画出系统函数零极点分布（标注收敛域）；

(4) 画出系统幅频特性与相频特性，并指明是何种滤波器？（低通？高通？带通？带阻？）

(5) 若系统初始状态

y(0−)=1,y′(0−)=9,y(0_-)=1,\quad y'(0_-)=9,

当输入

x(t)=e−tu(t)x(t)=e^{-t}u(t)

时，求系统的零状态响应、零输入响应、自由响应及强迫响应；

(6) 保持 (5) 中初始状态不变，输入

x2(t)=δ(t)−e−tu(t)x_2(t)=\delta(t)-e^{-t}u(t)

时，求系统全响应 y2(t)y_2(t)；

(7) 当输入

x(t)=cos⁡(t+π4)u(t)x(t)=\cos\left(t+\frac{\pi}{4}\right)u(t)

时，求系统的稳态响应 yss(t)y_{ss}(t)。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

解析已隐藏。先在纸上写出第一步、关键公式和适用条件，再核对答案。

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