信号与系统
返回题库
第 4 章 · 原题号 4.85

习题 4.85

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 266 页已核对

已知一个连续时间实因果 LTI 系统的零极点如下所示，系统在输入 x(t)=sin⁡tx(t)=\sin t 时的输出为

y(t)=0.1sin⁡t−0.3cos⁡ty(t)=0.1\sin t-0.3\cos t\text{}

零极点图的 ss 平面中，横轴为 σ\sigma，纵轴为 jωj\omega，原点标为 OO。在 s=−2s=-2 与 s=−1s=-1 处各有一个叉号，表示两个极点；在 s=2js=2j 与 s=−2js=-2j 处各有一个圆圈，表示两个零点。

(1) 求当系统在输入

x(t)=∑k=0+∞2−kcos⁡(2t+πk4)x(t)=\sum_{k=0}^{+\infty}2^{-k}\cos\left(2t+\frac{\pi k}{4}\right)

时，系统的稳态响应；

(2) 写出系统函数 H(s)H(s) 及其收敛域；

(3) 写出系统的微分方程表示；

(4) 简要画出系统的幅频响应 ∣H(jω)∣|H(j\omega)|。

s-plane pole-zero plotPoles at -2 and -1; zeros at +/-2j.
Poles at -2 and -1; zeros at +/-2j.O
poleszeros

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

解析已隐藏。先在纸上写出第一步、关键公式和适用条件，再核对答案。

记录本次练习

结果会保存在本机，并通过统一课程接口同步给未来总平台。