信号与系统
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第 4 章 · 原题号 4.86

习题 4.86

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 267 页已核对

设 x(t)x(t) 是以 44 为周期的实信号，且它具有下述性质：

  1. x(t)x(t) 中仅含奇次谐波的余弦分量；
  2. x(t+1)x(t+1) 中仅含正弦分量；
  3. x(t)[u(t)−u(t−1)]x(t)[u(t)-u(t-1)] 的拉氏变换为
πs2+π2(1+e−s)\frac{\pi}{s^2+\pi^2}(1+e^{-s})

且 x(t)x(t) 是有界函数。

若将 x(t)x(t) 通过单位冲激响应

h(t)=2sin⁡(π4t)πtcos⁡(π2t)h(t)=\frac{2\sin\left(\frac{\pi}{4}t\right)}{\pi t}\cos\left(\frac{\pi}{2}t\right)

的 LTI 系统，求系统的输出 y(t)y(t)。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

解析已隐藏。先在纸上写出第一步、关键公式和适用条件，再核对答案。

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