信号与系统
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第 4 章 · 原题号 4.87

习题 4.87

逐题解析
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题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 268 页已核对

第八十七题题目

【芝麻研行习题 4.87】

系统结构如图所示。图中系统连接关系为：输入 e(t)e(t) 分为两路，一路直接输入加法器的正端，另一路经过延时 TT 后输入加法器的负端。加法器输出经过冲激响应为 1Tδ(t)\frac{1}{T}\delta(t) 的系统，再经过积分器，得到输出 r(t)r(t)。其中，延时 TT 表示输出为输入的 TT 延时，积分器取从 −∞-\infty 到当前时刻的积分。

(1) 判断上述系统是否是 LTI 系统？若是，求出系统的单位冲激响应 h(t)h(t)；

(2) 求系统的系统函数 H(s)H(s)，并画出零极点分布图；

(3) 画出系统的幅频特性和相频特性曲线；

(4) 若

e(t)=∑n=−∞+∞[u(t+T4−nT)−2u(t−nT)+u(t−T4−nT)]e(t)=\sum_{n=-\infty}^{+\infty}\left[u\left(t+\frac{T}{4}-nT\right)-2u(t-nT)+u\left(t-\frac{T}{4}-nT\right)\right]

求输出 r(t)r(t)。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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