习题 4.88

【芝麻研行习题 4.88】

如下所示连续时间系统流图。设输入节点为 $X(s)$，输出节点为 $Y(s)$。从左至右依次设三个中间节点为 $A(s)$、$B(s)$、$C(s)$，则流图支路为：

• $X(s)\to A(s)$，支路增益为 $1$；
• $A(s)\to B(s)$，支路增益为 $s^{-1}$；
• $B(s)\to C(s)$，支路增益为 $s^{-1}$；
• $B(s)\to A(s)$，支路增益为 $-3$；
• $C(s)\to A(s)$，支路增益为 $k$；
• $A(s)\to Y(s)$，支路增益为 $2$；
• $B(s)\to Y(s)$，支路增益为 $4$。

(1) 写出系统的系统函数 $H(s)$；

(2) 当 $K$ 取何值时，系统为稳定系统；

(3) 当 $k=-2$ 时，若输入

求该系统零状态响应 $y(t)$ 的闭合表达式，并绘出波形。