信号与系统
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第 5 章 · 原题号 5.22

习题 5.22

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 292 页已核对

某 LTI 因果系统的差分方程为

y(n)+3y(n−1)+2y(n−2)=x(n)y(n)+3y(n-1)+2y(n-2)=x(n)\text{}

（1）当 x(n)=u(n)x(n)=u(n)，y(−1)=−2y(-1)=-2，y(−2)=3y(-2)=3 时，求系统零输入响应 yzi(n)y_{zi}(n)，零状态响应 yzs(n)y_{zs}(n)，全响应 y(n)y(n)；

（2）求系统函数 H(z)H(z) 和 h(n)h(n)；

（3）画出系统流图和零极图并判断系统稳定性；

（4）若 x2(n)=u(n)−u(n−5)x_2(n)=u(n)-u(n-5)，y2(−1)=0y_2(-1)=0，y2(−2)=3y_2(-2)=3，重求（1）中待求量。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

解析已隐藏。先在纸上写出第一步、关键公式和适用条件，再核对答案。

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