习题 5.30

【芝麻研行习题 5.30】

系统 $A$ 输出 $y_1[n]$ 与输入 $x_1[n]$ 的关系为：$y_1[n]=x_1[n]-x_1[n-1]$，系统 $B$ 输出 $y_2[n]$ 与输入 $x_2[n]$ 的关系为：

系统 $S$ 的结构如下：输入 $x[n]$ 依次通过 $4$ 个串联的系统 $A$，再依次通过 $2$ 个串联的系统 $B$，得到输出 $y[n]$。

请回答以下问题：

$(1)$ 求系统 $S$ 的单位脉冲响应 $h[n]$；

$(2)$ 若系统 $S$ 的输入

求输出 $y[n]$。