习题 5.31

已知如下图所示的 LTI 系统，$h_3(n)=(0.5)^n u(n)$。

系统结构可等价描述如下：输入 $x[n]$ 分为两路。

上支路中，$x[n]$ 与该支路输出经一个 $z^{-1}$ 延时后、乘以系数 $0.8$ 的反馈信号，在加法器处均以正号相加。设上支路加法器输出为 $v_1[n]$，则

下支路中，$x[n]$ 与该支路输出经一个 $z^{-1}$ 延时后、乘以系数 $0.8$ 的反馈信号在加法器处相加，其中反馈支路为负号。设下支路加法器输出为 $v_2[n]$，则

$v_1[n]$ 与 $v_2[n]$ 在后续加法器处均以正号相加，所得信号通过冲激响应为 $h_3(n)$ 的系统后得到输出 $y[n]$，即

(1) 求系统函数 $H(z)$；

(2) 写出描述此系统的差分方程；

(3) 当 $x(n)=u(n)$ 时，求系统的阶跃响应 $y(n)$。