信号与系统
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第 5 章 · 原题号 5.29

习题 5.29

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

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第二十九题题目

【芝麻研行习题 5.29】

已知离散时间系统用一对差分方程确定：

y(k)+14y(k−1)+ω(k)+12ω(k−1)=23x(k)y(k)+\frac{1}{4}y(k-1)+\omega(k)+\frac{1}{2}\omega(k-1)=\frac{2}{3}x(k) y(k)−54y(k−1)+2ω(k)−2ω(k−1)=−53x(k)y(k)-\frac{5}{4}y(k-1)+2\omega(k)-2\omega(k-1)=-\frac{5}{3}x(k)

其中：x(k)x(k) 为输入序列、y(k)y(k) 为输出响应，ω(k)\omega(k) 为中间变量，试求：

（1）该系统的系统函数和单位函数响应；

（2）以 x(k)x(k) 和 y(k)y(k) 为变量的单一差分方程；

（3）判断系统是否稳定。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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