信号与系统
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第 5 章 · 原题号 5.35

习题 5.35

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 305 页已核对

某线性时不变系统在激励 x1(n)=u(n)x_1(n)=u(n) 下的完全响应为

y1(n)=(3n+22−12)u(n)y_1(n)=\left(\frac{3^{n+2}}{2}-\frac{1}{2}\right)u(n)

在激励 x2(n)=u(n−1)x_2(n)=u(n-1) 下的完全响应为

y2(n)=(7⋅3n2−12)u(n)y_2(n)=\left(\frac{7\cdot 3^n}{2}-\frac{1}{2}\right)u(n)

(1) 求系统的冲激响应；

(2) 求系统的零输入响应；

(3) 求系统在激励 x3(n)=(−1)nu(n)x_3(n)=(-1)^n u(n) 下的零状态响应。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

解析已隐藏。先在纸上写出第一步、关键公式和适用条件，再核对答案。

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