信号与系统
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第 5 章 · 原题号 5.36

习题 5.36

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 306 页已核对

LTI 离散时间系统的结构如下：输入为 x(n)x(n)。x(n)x(n) 分为两路，其中一路通过子系统 h1(n)h_1(n)，另一路直接送入相加器；两路信号在相加器处相加后，通过子系统 h2(n)h_2(n)，输出为 y(n)y(n)。已知

h1(n)=u(n),h2(n)=(−0.5)nu(n).h_1(n)=u(n),\qquad h_2(n)=(-0.5)^n u(n).

(1) 确定系统函数 H(z)H(z)；

(2) 当激励为

x(n)=0.5nu(n),x(n)=0.5^n u(n),

初始状态为

y(0)=2,y(1)=0y(0)=2,\qquad y(1)=0

时，求零输入响应 yzi(n)y_{zi}(n) 以及零状态响应 yzs(n)y_{zs}(n)。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

解析已隐藏。先在纸上写出第一步、关键公式和适用条件，再核对答案。

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结果会保存在本机，并通过统一课程接口同步给未来总平台。