信号与系统
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第 5 章 · 原题号 5.37

习题 5.37

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 307 页已核对

已知一因果系统，其系统函数为

H(z)=A(1−14z−1)(1−kz−1)H(z)=\frac{A}{\left(1-\frac{1}{4}z^{-1}\right)\left(1-kz^{-1}\right)}

AA 为未知常数：

（1）要使系统稳定，求 kk 的范围；

（2）k=15k=\frac{1}{5} 时，输入信号 x[n]=cos⁡(nπ)x[n]=\cos(n\pi) 输出 y[n]y[n]，且 y(1)=−4y(1)=-4，试求 H(z)H(z) 及 AA 的值；

（3）求系统函数 h[n]h[n]；

（4）画出其系统框图。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

解析已隐藏。先在纸上写出第一步、关键公式和适用条件，再核对答案。

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