信号与系统
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第 5 章 · 原题号 5.39

习题 5.39

逐题解析
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题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

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第三十九题题目

【芝麻研行习题 5.39】☆☆☆

已知一线性离散时间系统的零极点分布如下：在复 zz 平面上，零点 z1=0z_1=0，极点 p1=−12p_1=-\frac{1}{2}、p2=2p_2=2，三个点均位于实轴上。其中零点以空心圆表示，极点以叉号表示。且

H(1)=−23H(1)=-\frac{2}{3}\text{}

(1) 写出系统函数 H(z)H(z)；

(2) 若系统为因果系统，求系统的收敛域和单位样值响应 h(n)h(n)；

(3) 若系统为稳定系统，求系统的收敛域和单位样值响应 h(n)h(n)；

(4) 若系统为因果系统，当系统的输入 x(n)=u(n)x(n)=u(n) 时，求系统的零状态响应。

Pole-Zero PlotPole-zero plot in the complex z-plane: poles at -1/2 and 2, and a zero at 0.
Pole-zero plot in the complex z-plane: poles at -1/2 and 2, and a zero at 0.z1p1p2p1z1p2-1/2O2Re[z]j Im[z]
zeropoles

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解析

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