信号与系统
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第 5 章 · 原题号 5.44

习题 5.44

逐题解析
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题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 314 页已核对

【芝麻研行习题 5.44】

已知某离散线性时不变系统零极图如下所示，G(z)G(z) 是该系统的逆系统，且该逆系统单位脉冲响应 g[n]g[n] 满足

g[0]=−52g[0]= -\frac{5}{2}\text{}

零极图的文字等价描述：在 zz 平面中，横轴为 Re⁡{z}\operatorname{Re}\{z\}，纵轴为 Im⁡{z}\operatorname{Im}\{z\}；原系统在 z=0z=0 处有一个零点，在 z=12z=\frac{1}{2} 及 z=2z=2 处各有一个极点。图中以原点为圆心的虚线圆为单位圆，即 ∣z∣=1|z|=1。

(1) 求 g[n]g[n]；

(2) 若该系统因果，求系统单位脉冲响应；

(3) 若该系统稳定，求系统单位脉冲响应；

(4) 若该系统既非因果又非稳定，求系统单位脉冲响应；

Pole-zero plotz-plane pole-zero plot of the discrete-time LTI system. The dashed circle is the unit circle.
z-plane pole-zero plot of the discrete-time LTI system. The dashed circle is the unit circle.01/22
|z|=1zerospoles

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解析

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