习题 5.46

【芝麻研行习题 5.46】

已知一离散时间 $LTI$ 系统的零极点如图所示。若该系统为因果系统，且单位样值响应的初值为

(1) 求该系统的单位样值响应 $h[n]$ 和系统函数 $H(z)$；

(2) 求当输入为

时，系统的零状态响应。

零极点图的文字等价描述：$z$ 平面横轴为 $\operatorname{Re}[z]$，纵轴为 $j\operatorname{Im}[z]$。系统在 $z=-2$ 和 $z=0$ 处各有一个零点，在 $z=-\frac{1}{3}$ 和 $z=\frac{1}{2}$ 处各有一个极点。