习题 5.47

【芝麻研习题 5.47】

离散时间 LTI 系统的系统函数 $H(z)$ 的零极点分布如图所示，分别在下列情况下，求出 $H(z)$ 和 $h[n]$。

零极点图的等价文字描述：在 $z=-\frac{2}{3}$ 和 $z=\frac{3}{2}$ 处各有一个极点；在 $z=0$ 处有一个二重零点。

1. 已知 $n<0$ 时，$h[n]=0$，且 $h[0]=1$；

2. $\lim_{n\to\pm\infty}h[n]=0$，且对 $1$ 的响应为 $2$。