习题 5.49

【芝麻研行习题 5.49】

若离散时间系统如下所示，请回答问题。

系统的输入为 $x(n)$，输出为 $y(n)$。设第一个加法器的输出为 $w(n)$。$w(n)$ 一路直接输入第二个加法器；另一路依次通过两个单位延时环节，两个延时环节的输出分别为 $w(n-1)$ 和 $w(n-2)$。

第一个加法器的三个输入分别为：$x(n)$、系数为 $k$ 的 $w(n-1)$、系数为 $\frac{1}{4}-k$ 的 $w(n-2)$。

第二个加法器的三个输入分别为：$w(n)$、系数为 $-2$ 的 $w(n-1)$、系数为 $1$ 的 $w(n-2)$，其输出为 $y(n)$。

(1) 写出 $H(z)$ 的表达式；

(2) 若 $H(z)$ 稳定，求 $k$ 的取值范围；