习题 5.50

【芝麻研行习题 5.50】☆☆☆

如下图所示三阶离散系统，图中 $z^{-1}$ 为延时单元，$x(n)$ 为激励，$y(n)$ 是响应。

系统框图可等价描述为：输入 $x(n)$ 先通过一个延时单元 $z^{-1}$，其输出进入求和器 $\Sigma$。求和器的输出即为 $y(n)$。输出 $y(n)$ 分为两条反馈支路：第一条支路经一个延时单元 $z^{-1}$ 后得到 $y(n-1)$，并以系数 $1$ 反馈到求和器；第二条支路由 $y(n-1)$ 再经一个延时单元 $z^{-1}$ 后得到 $y(n-2)$，该信号经系数 $-\frac{1}{2}$ 后反馈到求和器。

(1) 列写系统差分方程（5 分）

(2) 写出转移函数 $H(z)$ 的表示式，画出零极点分布图；

(3) 求系统冲激响应；