习题 5.56

某稳定的离散 LSI 系统满足

求：

(1) 系统的单位脉冲响应 $h[n]$；

(2) 若输入

求输出信号 $y[n]$；

(3) 若输入

求系统稳态响应 $y_{ss}[n]$；

(4) 若输入

初始状态 $y[-1]=1$。求系统响应 $y[n]$、零输入响应 $y_{zi}[n]$、零状态响应 $y_{zs}[n]$、瞬态响应 $y_p[n]$、稳态响应 $y_{ss}[n]$；

(5) 画出系统框图；

(6) 画出系统零极点分布；

(7) 求频响特性 $H(e^{j\omega})$、幅频 $|H(e^{j\omega})|$、相频 $\varphi(\omega)$ 的表达式；

(8) 粗略画出系统幅频响应曲线，判断系统是哪种类型的滤波器？（低通、高通、带通、带阻、全通）；

(9) 粗略画出系统相频特性曲线。