信号与系统
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第 5 章 · 原题号 5.57

习题 5.57

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 327 页已核对

第五十七题题目

【芝麻研行习题 5.57】☆☆☆

已知 LTI 系统的单位冲激响应

h[n]=[sin⁡(π4n)πn]2∗[sin⁡(π4(n−8))π(n−8)]h[n]=\left[\frac{\sin\left(\frac{\pi}{4}n\right)}{\pi n}\right]^2 * \left[\frac{\sin\left(\frac{\pi}{4}(n-8)\right)}{\pi(n-8)}\right]

(1) 画出系统幅频特性和相频特性。

(2) 求系统对

x[n]=∑k=0(k≠2)81k2+1cos⁡(kπ8(n+1))x[n]=\sum_{\substack{k=0 \\ (k\ne 2)}}^{8}\frac{1}{k^2+1}\cos\left(\frac{k\pi}{8}(n+1)\right)

的响应。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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