习题 5.58

某一离散线性时不变系统的单位冲激响应如下图所示，其中 $k,a,b,c$ 为未知参数，并且下面条件成立：

系统框图为

单位冲激响应图中，在 $n=-1$ 处有幅度为 $a$ 的冲激样值，在 $n=k$ 处有幅度为 $b$ 的冲激样值，在 $n=k+1$ 处有幅度为 $c$ 的冲激样值；图中还标出了位于横轴上的样值点 $n=k-1$。其余未画出的位置样值为零。

1. $H(e^{j\omega})e^{j\omega}$ 是实偶函数；

2. 当 $x[n]=(-1)^n$ 时，$y[n]=0$；

3. 当 $x[n]=\left(\frac{1}{2}\right)^n u[n]$ 时，$y[2]=\frac{9}{2}$。当输入信号波形如下时：

即 $x[1]=1$，$x[2]=-2$，$x[3]=2$，其余各点为零。

确定未知参数 $k,a,b,c$，并画出输出波形 $y[n]$。