信号与系统
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第 5 章 · 原题号 5.59

习题 5.59

逐题解析
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题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 329 页已核对

【芝麻研行习题 5.59】

已知离散 LTI 系统的单位阶跃响应 g[n]g[n] 如下图 (a) 所示：

图 (a) 中，g[n]g[n] 的各样值为

g[n]={0,n<0,1,n=0,2,n=1,3,n≥2.g[n]= \begin{cases} 0,&n<0,\\ 1,&n=0,\\ 2,&n=1,\\ 3,&n\geq 2. \end{cases}

(1) 求系统函数 H(z)H(z)，及其频响特性 H(ejω)H(e^{j\omega})；

(2) 计算

∫2025π2026π∣H(ejω)∣2 dω;\int_{2025\pi}^{2026\pi}\left|H(e^{j\omega})\right|^2\,d\omega\text{;}

(3) 输入图 (b) 所示的离散周期序列 f[n]f[n] 时，求响应 y[n]y[n]，并画出其波形图。

图 (b) 中，f[n]f[n] 是周期为 33 的离散周期序列，满足对任意整数 kk，

f[3k]=3,f[3k+1]=2,f[3k+2]=1.f[3k]=3,\qquad f[3k+1]=2,\qquad f[3k+2]=1.
(a) g[n]Figure (a): unit-step response g[n].
Figure (a): unit-step response g[n].
g[n]continuation
(b) f[n]Figure (b): period-3 input sequence f[n], with values 3, 2, 1 repeating.
Figure (b): period-3 input sequence f[n], with values 3, 2, 1 repeating.
f[n]continuation

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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